y=ln(5x^2+y^2)导数计算


主要内容：

本文通过隐函数的求导法则及对数函数的求导公式，以及构造函数导数法，介绍计算隐函数y=ln(5x^2+y^2)导数的计算主要步骤。

导数公式法：

y=ln(5x^2+y^2),两边同时对x求导有：

dy=(10xdx+2y*dy)/(5x^2+y^2),

(5x^2+y^2)dy=10xdx+2y*dy

[(5x^2+y^2)-2y]dy=10xdx

dy/dx=10x/[(5x^2+y^2)-2y].


构造函数导数法

设F(x,y)= y-ln(5x^2+y^2),

则F(x,y)对x求导有：

F&39;x=-10x/(5x^2+y^2),

进一步F(x,y)对y求导有：

F&39;y=1-2y/(5x^2+y^2),

所以有：

dy/dx

=-F&39;x/F&39;y

=[10x/(5x^2+y^2)]/[1-2y/(5x^2+y^2)]

=10x/[(5x^2+y^2)- 2y]。