一、列方程组解应用题的一般步骤
第一步:审，审清题意和题目中的数量关系，找出实际问题中的两个相等关系.
第二步:设，用两个字母表示题目中的两个未知数.
第三步:列，根据两个相等关系分别列出方程，从而得到方程组
第四步:解，解方程组，求出未知数的值.
第五步:验，检验解是否符合原方程组和实际情况.
第六步:答，写出答案.
二、列方程组解应用题的一般方法
1、等量分析法:找出题目中的等量关系，分析等量关系的左右两边.
2、 图示法: 根据题意画出示意图，利用图形分析数量之间的关系.
3、表格法:将题目中的有关数量及其关系填在事先设计好的一个表格中，从而分析列出方程组.
三、列二元一次方程组解应用题的常见题型
1、和差倍问题
① 较大量 = 较小量 + 多余量
②总量 =（倍数 ） × （一份的量）
①甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%,从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则可列方程组为 。
解：根据甲仓库与乙仓库共存粮450吨，可得x+y=450 ；从甲仓库运出存粮的60%,则甲仓库余粮为x吨；从乙仓库运出存粮的40%,则乙仓库余粮为y吨；
由乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，可得y-x=30,
由此得到关于x、y的二元一次方程组为：
x+y=450 ①
y-2- 30②
②在数学社会实践活动中，某校七年级班为了调查A、B、C三个超市哪个最受欢迎，分成甲、乙、 丙三个实践活动小组在同一时间调查了A、B、C三家超市的人流量。三个实践小组分别汇报了所调查超市的人流量。
甲组同学说:“A超市在该时段人流量为2000人”； 乙组同学说:“B超市在该时段人流量比C超市在该时段少150人”； 丙组同学说:“C超市在该时段人流量的2倍与B超市在该时段人流量的差与A超市在该时段的人流量相同”。
请求出B超市和C超市在该时段人流量为多少？
解：设B超市在该时段的人流量为x人，则C超市在该时段的人流量为人，
根据题意得:2 -C=2000,
解得:x=1700, x+150=1700+150=1850.
答:B超市在该时段的人流量为1700人，C超市在该时段的人流量为1850人.
2、产品配套问题
（总数量比）=（配套比）
现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，
问用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子？ 这批盒子一共有多少个？
解：设用X张铁皮做盒身，用y张铁皮做盒底， 根据题意，得:
2 × 8x = 22y ①
y+x=190 ②
解得: x=110，y=80
答:用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子；
110×8=880；
答:这批盒子一共有880个.
3、工程问题
工作总量 = 工作效率 × 工作时间
工作效率 = 工作总量 : 工作时间
工作时间 = 工作总量 : 工作效率
某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组为（ ）。
4、行程问题
路程 = （速度）x（时间）
时间 = （路程）÷（速度）
速度 = （路程）÷（时间）
相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
追及问题：快行距－慢行距＝原距
小华从家里出发到学校去上学，前路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min，骑自行车的平均速度为200m/min，小华从家里到学校一共用了22min．（1）小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m？前路段小华步行所用时间是多少min？请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．
解：设小华家里离学校有xm，前1/5路段小华步行所用时间是ymin． 根据题意得，
1/5x=60y，①
y+（x-60y）/200=22②
解得x=3000，y=10
答：小华家里离学校有3000m，前1/5路段小华步行所用时间是10min．
（2）请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组．
解：小华从家里到学校去上学步行了多少m？
小华骑自行所用时间是多少min？
设小华从家里到学校去上学步行了Sm，
小华骑自行所用时间是多少tmin，根据题意得，4S=200t，①
S/60+t=22②
5、船的航行问题与飞机飞行问题
①顺水速度
=静水中的速度+水流速度.
②逆水速度
=静水中的速度-水流速度.
V顺＝V船＋V水
V逆＝V船－V水
V船＝（V顺＋V逆）÷2
V水＝（V顺－V逆）÷2
S＝V顺×t顺＝V逆×t逆
※飞机在空中飞行：
顺风速度=飞机速度+风速
逆风速度=飞机速度-风速
已知AB两码头距离240千米，一艘船航行，顺流航行需4小时，逆流航行需6小时，求船在静水中速度及水流速度。
解：设船在静水中速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，由题意得：
4（x+y）=240①
6（x-y）=240②
解得：x=50 ， y=10
答：船在静水中速度是50千米/时，水流速度是10千米/时。
6、销售问题
单价 × 数量 = 总价
销售额 = 售价 × 数量
利润 = 售价 - 进价
总利润 = 单件利润 × 销售量
利润率=利润÷进价×100%
售价=标价x折扣率
售价=进价x
甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求，两件服装均打九折销售,共获利157元，甲、乙两种服装的成本分别为多少元？
解：设甲服装的成本为Ⅹ元，乙服装的成本为y元， 依题意得:
x+y= 500 ①
0.9×[x+ y] -500= 157②
解得: X=300 ，y =200
答:甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元.
7、增长率问题
原量 × = 增长后的量
原量 × = 减少后的量
某药店用3000元购进甲、乙两种体温计，体温计卖出后， 甲种体温计的利润率是25%,乙种体温计的利润率是20%, 两种体温计共获利675元.若甲种体温计的进价为每支2元，乙种体温计的进价为每支5元，问甲、乙两种体温计共购进多少支？
解：设甲体温计购进X支、乙体温计购进y支，由题意，得：
2x+5y=3000①
25% × 2x+ 20% × 5y=67②
解得X=750,y =300,
则750+300=1050，
答：甲、乙两种体温计共购进1050支.
8、银行利率问题
利息 = 本金 × 利率 × 期数
本息和（本利和）＝本金＋利息
税后利息=本金×利率×期数-本金×利率×期数×税率
小明以两种方式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，可得总利息14元．已知这两种储蓄方式的年利率和为0.9%,则这两种储蓄方式的年利率分别为多少？
解:设储蓄2000元和1000元的年利率分别为X和y，由题意，得：
X+y=0.9%①
2000X+1000y=14②
解得x=0.5%, y=0. 4%.
答:储蓄2000元和1000元的年利率分别为0.5% 和0.4%.
9、数字问题
已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可以表示为（100c+10b+a）
一个两位数，十位数字与个位数字之和为7，若颠倒个位数字与十位数字的位置，则得到新数比原数小27，求原来的两位数。
解：设原来的两位数个位数字为x，十位数字为y，由题意得：
x+y=7 ①
10y+x -（10x+y）=27②
解得x=2，y=5
答：原来的两位数是52.
10、方案问题
在解决实际问题时，需合理安排，从几种方案中，选择最佳方案。要点诠释：方案选择的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案后得出最佳方案。
已知:用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10t; 用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11t。某物流公司现有31t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆， 一次运完，且恰好每辆车都装满货物。根据以上信息，解答下列问题。
1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨；
请你帮该物流公司设计租车方案:
若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120 元/次。出最省钱的租车方案，并求出最少租车费。
解:设1辆A型车装满货物可运货x吨，1辆B型车装满货物可运货y吨。由题意可列方程
2x+y=10①
x+2y=11 ②
由①得y=10-2x③,
将③代入②得，x+2=11,
整理得3x=9,解得x=3,则y=4。
答:1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨。
根据题意可列方程为3a+4b=31,因为a， b均为正整数， 所以a，b的取值可分别为1，7或5，4或9，1。
答:该物流公司有三种租车方案：
方案一:租用A型车1辆， B型车7辆；
方案二:A型车5辆，B型车4辆；
方案三；A 型车9辆，B型车1辆。
（3）
方案一的租车费用为：100x1+120x7=940元；
方案二的租车费用为：100x5+120x4=980元；
方案三的租车费用为：100x9+120x1=1020元
答：最省钱的租车方案为租用1辆A型车和7辆B型车，最少租车费用为940元。
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